张之臻的父亲张卫华，曾是上海足球队的主力中卫，他在足球领域有着丰富的经验。当张之臻选择网球作为自己的运动项目时，张卫华表示支持。他认为，网球作为个体运动，可以全面体现出自己的运动水平，网球运动你达到什么高度，都取决于自己。
在张之臻长期的运动生涯里，张卫华一家也曾面临巨大的经济压力。好在上海网球队为张之臻的成长提供了很多帮助，解决了张家的后顾之忧。张卫华表示，他会在心理上给张之臻一些帮助，但最重要的是运动员，尤其是优秀的运动员，最关键还是靠自己。
张之臻首次在网球场上打败了爸爸，是在7岁时。张卫华不会忘记这个“转折点”，但他认为“最开心的一天”是去年的12月3日，也就是儿子婚礼的那一天。这一天，张卫华难得地穿上了一身西服，这是他曾经在青岛夺冠时做的“三件套”。